RSX: Warum bekomme ich die Fehlermeldung „System ist kinematisch“?

Wir empfehlen folgende Vorgehensweise:

Definieren Sie ihr System zuerst ohne Gelenke. Anschließend führen Sie Schritt für Schritt Gelenke ein und überprüfen Sie nach jedem Schritt, ob das System kinematisch ist.
Diese sukzessive Überprüfung der Kinematik sollten Sie immer mit der geplanten Berechnungsmethode durchführen (z.B. Berechnung nach Theorie 2. Ordnung).

Häufige Ursachen für kinematische Systeme:

1. Einzelne Stäbe:
Bei den Stabeigenschaften können den Stäben unter dem Punkt „Anschlüsse“ Gelenke zugewiesen werden. Jeder Stab sollte entweder am Stabanfang oder am Stabende um die x-Achse eine starre Verbindung besitzen, da der Stab sonst um die eigene Achse drehen kann.

2. Mehrere Stäbe in einer Linie:
Wenn einem Träger, der durch mehrere Stäbe definiert wird, am Trägeranfang und am Trägerende ein Gelenk um die x-Achse zugeordnet wird, dann ist dieser Träger kinematisch, falls er nicht innerhalb des Trägers eine Verbindung oder Halterung enthält, die die Drehung um die eigene Achse unterbindet (d.h. angeschlossene Fachwerkstäbe oder Gelenkstäbe unterbinden diese Drehung nicht). Im Prinzip ist das das gleiche Problem wie bei den einzelnen Stäben.

3. Stützen:
Stützen werden häufig am Auflager nur unverschieblich gelagert (d.h. ohne Einspannung) und am Stützenkopf gelenkig angeschlossen. Dann kann die Stütze um ihre eigene Achse drehen. Wenn die Stütze am Auflager um die z-Achse gehalten wird, ist das Problem im Normalfall behoben.

4. Systeme mit Fachwerkstäben und Gelenken – Empfehlung:
Es empfiehlt sich, das System zuerst nur mit den Fachwerkstäben zu definieren. Ist das System stabil und liefert Ergebnisse, kann man sukzessiv die Gelenke einbauen und Schritt für Schritt überprüfen, ob das System kinematisch wird.

5. Systeme mit Fachwerkstäben und Gelenken – Allgemein.
Damit die Steifigkeitsmatrix nicht singulär (kinematisch) wird, muss für jeden Freiheitsgrad am Knoten eine Steifigkeit vorhanden sein. Für Systeme, die nur aus Fachwerkstäben bestehen, ist das normalerweise kein Problem, da Fachwerkstäbe nur die 3 Verschiebungen als Freiheitsgrad kennen. Bei gemischten Systemen (Fachwerkstab + Biegestab) sind am entsprechenden Knoten 6 Freiheitsgrade vorhanden, d.h. es muss für alle 6 Freiheitsgrade eine Steifigkeit vorhanden sein. Wenn jetzt zum Beispiel an einen Knoten ein Fachwerkstab anschließt und lauter Stäbe, die um dieselbe globale Richtung ein Gelenk haben, dann existiert eine Kinematik um diese Richtung an diesem Knoten.

6. Berechnung nach Theorie 1. Ordnung mit Ausfall
Ist das System stabil bei Berechnung nach Theorie 1. Ordnung, nicht aber bei Berechnung nach Th.1.O + Stabausfall, fallen im Normalfall zuviele Stäbe aus und das System wird kinematisch. Das ist zum Beispiel bei einem einfachen, gelenkigen „Rahmen“ mit Andreaskreuz der Fall, wenn nur eine Vertikallast vorhanden ist. Dann fallen beide Auskreuzungen aus und das System wird kinematisch. Das ist ein eher theoretisches Problem, denn in Wirklichkeit würde das System zur Seite ausweichen und ein Stab des Andreaskreuzes als Zugstab aktiviert werden.
Mögliche Abhilfen:
– Aufbringung einer ständig wirkenden Horizontallast
– Eingabe einer Grenzlast in den Stabeigenschaften bei Stabausfall

7. Berechnung nach Theorie 2. Ordnung.
Zuerst sollte das System nach Theorie 1. Ordnung untersucht werden. Ist das System nach Th.1.O kinematisch, existiert eine definitionsmäßige Systemkinematik, die mit Hilfe der Hinweise weiter oben behoben werden können.
Ist das System instabil bei Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung, kann das verschiedene Ursachen haben. Die Berechnung nach Th.2.O ist ein iterativer Prozess, bei dem nach jedem Iterationsschritt die Last auf das verformte System aufgebracht wird. Falls das nicht zum Stillstand kommt, ist das System instabil.
Das kann verschiedene Ursachen haben:
– das System ist tatsächlich zu weich und Sie müssen die Querschnitte verstärken.
– Stäbe, die im System ausfallen dürfen (z.B. dünne Druckstäbe), sollten bei den Stabeigenschaften als „Stabausfall – Druck“ definiert werden und anschließend die Berechnung mit Ausfall durchgeführt werden (beachten Sie hierzu auch Punkt 4).

8. Berechnung nach Theorie 2. Ordnung mit Ausfall
Ist das System kinematisch, sollte die Theorie 1. Ordnung mit Ausfall untersucht werden und eventuell die Theorie 2. Ordnung ohne Stabausfall  (siehe Hinweis weiter oben).
Ursachen können auch hier zu viele ausgefallene Stäbe oder ein zu weiches System sein. Es kann aber auch sein, dass eine Quasi-Kinematik existiert, die erst bei Theorie 2. Ordnung zu sehr großen Verformungen und damit zur Instabilität führt.

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